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Número natural


N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ⊂ ⋯ {displaystyle mathbb {N} subset mathbb {Z} subset mathbb {Q} subset mathbb {R} subset mathbb {C} subset cdots }

Naturais N {displaystyle mathbb {N} } Inteiros Z {displaystyle mathbb {Z} } Racionais Q {displaystyle mathbb {Q} } Reais R {displaystyle mathbb {R} } ImagináriosComplexos C {displaystyle mathbb {C} } Números hiper-reaisNúmeros hipercomplexos

Quaterniões H {displaystyle mathbb {H} } Octoniões O {displaystyle mathbb {O} } Sedeniões S {displaystyle mathbb {S} } Complexos hiperbólicos R 1 , 1 {displaystyle mathbb {R} ^{1,1}} Quaterniões hiperbólicosBicomplexosBiquaterniõesCoquaterniõesTessarines

Um número natural é um número inteiro não negativo { 0 ,   1 ,   2 ,   … } . {displaystyle {0,~1,~2,~ldots }.} Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, não sendo o zero considerado como um número natural { 1 ,   2 ,   3 ,   … } . {displaystyle {1,~2,~3,~ldots }.}

O conjunto dos números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo N . {displaystyle mathbb {N} .} O símbolo N ∗ {displaystyle mathbb {N} ^{*}} é usado para explicitar que o zero não está sendo incluso, i.e. N ∗ = N − { 0 } . {displaystyle mathbb {N} ^{*}=mathbb {N} -{0}.}

O uso mais comum de um número natural é a contagem ou a ordenação. Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na teoria dos números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.

Uma construção do conjunto dos números naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomática de Peano.

Fonte: Wikipedia (CC-BY)

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