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Entscheidungsproblem


O Entscheidungsproblem (termo alemão para "problema de decisão") é um problema da lógica simbólica que consiste em achar um algoritmo genérico para determinar se um dado enunciado da lógica de primeira ordem pode ser provado. Em 1936, trabalhando independentemente, Alonzo Church e Alan Turing mostraram que é impossível decidir algoritmicamente se um enunciado na aritmética é verdadeiro ou falso.

A questão retoma a Gottfried Leibniz, que no século XVII, depois de construir uma máquina de calcular mecânica, sonhou em construir uma máquina que pudesse manipular símbolos a fim de determinar os valores de verdade dos enunciados matemáticos. Ele percebeu que o primeiro passo teria que ser uma linguagem formal precisa, e muito do seu trabalho subsequente foi nesse sentido. Em 1928, David Hilbert e Wilhelm Ackermann propuseram tal questão da forma mostrada logo abaixo.

Um enunciado de primeira ordem é chamado "universalmente válido" ou "logicamente válido" se segue dos axiomas do cálculo de predicados de primeira ordem. O Teorema da completude de Gödel indica que um enunciado é universalmente válido se, e somente se, é verdadeiro em toda interpretação num modelo.

Fonte: Wikipedia (CC-BY)

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