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Cálculo diferencial


Conceitos

Notações para diferenciaçãoSegunda derivadaTerceira derivadaMudança de variáveisDerivação implícitaTaxas relativasTeorema de TaylorRegras de derivação

SomasProdutoRegra da cadeiaPotênciasQuocientesFórmula de Faà di BrunoCálculo integralTábua de integraisDefinições

PrimitivaIntegralIntegral imprópriaIntegral de RiemannIntegral de LebesgueContour integralIntegração por

partesdiscscylindrical shellssubstitutionsubstituição trigonométricaFrações parciaischanging orderreduction formulaeSérieGeométricaArithmetico-geometricHarmônicaAlternatingPotênciasBinomialTaylorTestes de convergência

Teste da divergênciaRazãoRaizIntegralComparação diretaLimit comparisonSérie alternadaCauchy condensationDirichletAbelCálculo vetorialGradienteDivergênciaRotacionalLaplacianoGradient theoremTeorema de GreenTeorema de StokesTeorema da divergênciaDirectional derivativeCálculo com múltiplas variáveisFormalismoMatrizTensorExteriorGeometricDefinições

Derivada parcialIntegral múltiplaIntegral de linhaIntegral de superfícieIntegral de volumeMatriz jacobianaCálculo especializadoCálculo de variaçõesFracionalMalliavinEstocásticov • eO Cálculo Diferencial e Integral, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo permite calcular a área da região assinalada.O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido primeiramente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e posteriormente por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo) , trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.

A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Fonte: Wikipedia (CC-BY)

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